Ο Ερατοσθένης γεννήθηκε στην Κυρήνη της σημερινής Λιβύης το 276 π.Χ. και πέθανε στην Αλεξάνδρεια το 194 π.Χ.. Ήταν μαθηματικός, γεωγράφος και αστρονόμος. Από τα πιο σπουδαία επιτεύγματά του ήταν ότι υπολόγισε για πρώτη φορά το μέγεθος της Γης, ότι κατασκεύασε ένα σύστημα συντεταγμένων με παράλληλους και μεσημβρινούς, και ότι κατασκεύασε ένα χάρτη του κόσμου, όπως τον θεωρούσε.
Το ιστορικό της ανακάλυψης, η επιστημονική παρατήρηση και ο προβληματισμός (Ώρα για σπαζοκεφαλιές)
Νέος ο Ερατοσθένης, πήγε στην φημισμένη βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, την πρωτεύουσα της πτολεμαϊκής Αιγύπτου, στην οποία σπούδασε και εργάστηκε. Όλα αυτά περί το 230 π.Χ. Σε έναν πάπυρο της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, ο Ερατοσθένης διάβασε κάτι που τράβηξε την προσοχή του: Στη Συήνη (σημερινό Ασσουάν), το μεσημέρι της μέρας του θερινού ηλιοστασίου (21 Ιουνίου, η πιο μεγάλη μέρα του έτους), το ηλιακό φως έπεφτε στο νερό του πηγαδιού χωρίς να σχηματίζει καμιά σκιά. Ο Ερατοσθένης γνώριζε πολύ καλά ότι τέτοιο αντίστοιχο φαινόμενο δεν συμβαίνει ποτέ στην πόλη του, την Αλεξάνδρεια. Έτσι προσπάθησε να λύσει το γρίφο. Γιατί δηλαδή αυτό να συμβαίνει στη Συήνη μία φορά το χρόνο και να μην συμβαίνει ποτέ στην Αλεξάνδρεια; Το γρίφο τον έλυσε και σαν πόρισμα μπόρεσε ακόμη να μετρήσει την κλίση του άξονα της γης, το γεωγραφικό πλάτος της Αλεξάνδρειας καθώς και την ακτίνα της γης.
Η διατύπωση της υπόθεσης και η επιστημονική μέθοδος (Πώς μπορούμε να βρούμε αυτό που ψάχνουμε;)
Εφόσον η Αλεξάνδρεια βρίσκεται βορειότερα της Συήνης και μάλιστα βρίσκεται στον ίδιο περίπου μεσημβρινό με αυτή, ένας πάσσαλος ή ένας οβελίσκος (στο ρόλο του γνώμονα) θα παρουσιάζει στην περιοχή αυτή μήκος σκιάς το μεσημέρι της μέρας του θερινού ηλιοστασίου. Με άλλα λόγια, η διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου θα σχηματίζει κάποια γωνία με την κατακόρυφο, κάτι που επαλήθευσε ο Ερατοσθένης στην Αλεξάνδρεια. Ένας πάσσαλος όμως στη Συήνη δεν θα δημιουργούσε σκιά.
Ένα σχήμα που αναπαριστά τη Γη, τις ακτίνες του Ήλιου και τις δύο πόλεις, μπορεί να αποκαλύψει το ποιες είναι οι αναγκαίες άμεσες μετρήσεις, ώστε να υπολογιστεί το μήκος της περιφέρειας της Γης. Η ακτίνα της Γης μπορεί να υπολογιστεί αν γνωρίζουμε:
α) το μήκος του τόξου (απόσταση Συήνης - Αλεξάνδρειας) και
β) τη γωνία της κατακορύφου με τη διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου.
Μετρήσεις και μαθηματικοί υπολογισμοί (παντού πια αυτά τα μαθηματικά;)
Η απόσταση Αλεξάνδρειας-Συήνης θα έπρεπε να μετρηθεί με κάθε δυνατή ακρίβεια. Ο Ερατοσθένης γνώριζε ότι η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων ήταν περίπου 805 χιλιόμετρα. Σύμφωνα με μαρτυρίες, ο Ερατοσθένης ανέθεσε σε κάποιον επαγγελματία "βηματιστή" να διατρέξει την απόσταση και να τη μετρήσει (την εποχή του Ερατοσθένη μονάδα μέτρησης των αποστάσεων ήταν το στάδιο).
Η γωνία της κατακορύφου με τη διεύθυνση των ακτίνων του Ήλιου μπορεί να μετρηθεί εύκολα με έναν πάσσαλο τοποθετημένο κατακόρυφα. Το νήμα της στάθμης μπορεί να μας εξυπηρετήσει για να το καταφέρουμε. Η γωνία υπολογίζεται αν μετρήσουμε το μήκος της σκιάς του πασσάλου.
Με έναν απλό συλλογισμό και μαθηματικές γνώσεις Γυμνασίου, μπορούμε να πούμε ότι αν:
Στη γωνία θ=7,2ο αντιστοιχεί μήκος τόξου s=805 km, τότε
στη γωνία 360ο αντιστοιχεί μήκος τόξου Γ (που είναι όλη η περίμετρος της Γης).
Γ = 360 * s / θ ή Γ = 360 * 805 / 7,2 οπότε Γ = 40.250 km (η περιφέρεια της Γης)
Από τη σχέση Γ = 2πR υπολογίζουμε R = 40.250 / 2 * 3,14 οπότε R = 6.409 km, τιμή που είναι πολύ κοντά στην πραγματική ακτίνα της Γης (πολύ κοντά στην πραγματική τιμή των 6378 χλμ για την ισημερινή ακτίνα της Γης).
Τι μπορούμε να διδαχτούμε από το μεγαλοφυές πείραμα του Ερατοσθένη;
Στη σημερινή εποχή της ραγδαίας τεχνολογικής προόδου, ο ανθρώπινος νους έχει βάλει στο περιθώριο πολλές από τις υπέροχες δυνατότητές του. Εξαρτιόμαστε κυριολεκτικά από τους υπολογιστές και το διαδικτύο, σε σημείο τέτοιο που στο μέλλον μπορούμε να μιλάμε ακόμα και για υποδούλωση (βλέπε ταινία Μάτριξ κ.τ.λ). Το παράδειγμα της ανακάλυψης του Ερατοσθένη έρχεται να φωτίσει τις τεράστιες δυνατότητες του ανθρώπινου μυαλού, το οποίο όταν βασίζεται στην κοινή λογική και στη στοιχειώδη παιδεία μπορεί να κατορθώσει άθλους. Η αλληλουχία παρατήρηση-υπόθεση-επεξεργασία-αποτέλεσμα συνιστά θεμέλιο της σύγχρονης επιστήμης.
Από εκπαιδευτικής άποψης, το πείραμα του Ερατοσθένη αναδεικνύει τη σημασία της μαθηματικής σκέψης και των βασικών εργαλείων της επιστημονικής μεθόδου στην επίλυση σύνθετων προβλημάτων. Οι μαθητές διδάσκονται ένα σωρό μαθηματικά εργαλεία αλλά διστάζουν ή δεν ξέρουν πως να τα συνδυάσουν ώστε να λύσουν ένα πραγματικό πρόβλημα. Είναι ευθύνη του σχολείου και των εκπαιδευτικών να καλλιεργήσουν την πρακτικότητα στη διδασκαλία των θετικών μαθημάτων. Με αυτό τον τρόπο οι μαθητές θα ανακαλύψουν τις μεγάλες δυνατότητες που τους δίνουν τα γνωστικά εργαλεία που διδάσκονται αφού θα μπορούν να τα εφαρμόσουν στην πράξη. Αλλιώς, οι γνώσεις αυτές θα σαπίζουν στο μυαλό των παιδιών όντας ουσιαστικά άχρηστες, όπως τα αχρησιμοποίητα εργαλεία ενός μάστορα.
ΠΗΓΕΣ
2. http://feltor.wordpress.com/
